Extremum

Maximum; Spitze; Höchstwert; Hochpunkt; Spitzenwert; Maximalwert; Tiefpunkt; Nadir; Minimum

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Extremum

 

das, -s/...ma, Extremwert, Funktionswert, in dessen Umgebung alle benachbarten Werte nicht kleiner (Minimum) oder nicht größer (Maximum) sind. Gilt diese Eigenschaft für den ganzen Definitionsbereich, so liegt ein absolutes Extremum (globales Extremum) vor, ansonsten ein relatives Extremum (lokales Extremum). Als Extrem(al)stelle bezeichnet man den zu einem Extremum dazugehörigen x-Wert; der Extrem(al)punkt ist der mit den Koordinaten x₀ und y₀ (x₀ Extremstelle, y₀ = f (x₀) Extremum) angegebene Punkt. Die Bestimmung der Extremalstellen einer Funktion ist Bestandteil der Kurvendiskussion. Relative Extrema können mithilfe der Differenzialrechnung ermittelt werden. Eine differenzierbare Funktion f (x) hat an der Stelle x₀ ein relatives Extremum, wenn f' (x₀) = 0 und f'' (x₀) ≠ 0 gilt; für f'' (x₀) > 0 liegt ein Minimum, für f'' (x₀) < 0 ein Maximum vor.

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Ex|tre|mum, das; -s, ...ma [lat. extremum, subst. Neutr. von: extremus, ↑extrem]: ↑Extremwert (1, 2).